কীভাবে দৃষ্টান্ত আঁকবেন

কন্টেন্ট

• পর্যায়ে
• পার্ট 1 একটি দৃষ্টান্ত আঁকুন
• পার্ট 2 একটি নীতিগর্ভ রূপক স্থানান্তর

একটি প্যারাবোলা একটি ফ্ল্যাট, প্রতিসম এবং আরও কম-বেশি খোলা খিলানযুক্ত বক্ররেখা। এই বক্ররেখার প্রতিটি বিন্দু একটি নির্দিষ্ট পয়েন্ট (ফোকাস) এবং একটি নির্দিষ্ট লাইন (ডাইরেক্ট্রিক্স) থেকে সমতুল্য। একটি দৃষ্টান্ত আঁকতে, আপনাকে কেবল এই শিখার প্রতিটি পাশের কয়েকটি পয়েন্টের স্থানাঙ্ক, সমীকরণটি ব্যবহার করে কীভাবে আপনার শীর্ষবিন্দু স্থাপন এবং গণনা করতে হবে তা জানতে হবে: তখন এই সমস্ত পয়েন্টগুলিকে সংযুক্ত করার পক্ষে এটি যথেষ্ট। একটি দৃষ্টান্ত আঁকতে শিখতে, এই নিবন্ধটির উদ্দেশ্য এটি।

পর্যায়ে

পার্ট 1 একটি দৃষ্টান্ত আঁকুন

1. 
   

   
   দৃষ্টান্তের বিভিন্ন অংশ কী তা বুঝতে পারুন। আপনি শুরু করার আগে, আপনাকে বুঝতে হবে যে এই নির্দিষ্ট বক্রতা কী এবং এর সাথে যা শব্দভাণ্ডার। এই পদগুলি কেবলমাত্র আমরা ব্যবহার করব। এখানে একটি দৃষ্টান্তের বিভিন্ন অংশ রয়েছে:
   • ফোকাস এটি বক্ররেখার মধ্যে একটি নির্দিষ্ট পয়েন্ট যা বক্রাকার প্লটের রেফারেন্স পয়েন্ট হিসাবে কাজ করে।
   • এই দৃষ্টান্তটির পরিচালক (এক্স) : এটি একটি সরলরেখা। প্যারাবোলা হ'ল একটি নির্দিষ্ট পয়েন্ট (এফ) বলা সমীকরণীয় সমতল পয়েন্টগুলির লোকস বাড়ি এবং একটি স্থির সরল রেখা (d) বলা হয় বিদ্যালয়ের প্রধানশিক্ষিকা.
   • প্রতিসম লক্ষণ : শিথিল প্রতিসাম্য একটি উল্লম্ব রেখা যা ফোকাস (এফ) এবং নীতিগর্ভরূপের উপরের দিক দিয়ে যায়। দৃষ্টান্তের প্রতিটি পয়েন্টের এই উল্লম্ব প্রতি সম্মানের সাথে প্রতিসাম্যের একটি বিন্দু রয়েছে।
   • শীর্ষবিন্দু এটি প্রতিসম ল্যাক্স এবং প্যারাবোলার ছেদ বিন্দু। যদি পরবর্তীটি খোলে, তবে শীর্ষটি একটি হয় সর্বনিম্ন ; যদি এটি নীচে খোলে, তবে শীর্ষটি হ'ল একটি সর্বাধিক.

2. 
   

   
   
   
   কোন উপমাটির সমীকরণকে কীভাবে চিনতে হবে তা জানুন। এটি নিম্নলিখিত ফর্মে রয়েছে: y = ax + bx + c। এটি ফর্মটিতেও পাওয়া যাবে: y = a (x - h) 2 + কেতবে, আমাদের বিষয়টি চিত্রিত করার জন্য, আমরা প্রথম সূত্র গ্রহণ করব।
   • যদি সমীকরণের "ক" ইতিবাচক হয়, তবে থালাটি খুলবে, "ইউ" আকৃতির এবং শীর্ষটি সর্বনিম্ন হবে। যদি, বিপরীতে, "ক" নেতিবাচক হয়, তবে থালাটি নীচে সরানো হবে এবং শীর্ষটি সর্বাধিক হবে। আরও মজাদার হল নিম্নলিখিত স্মৃতিচারণ: যদি "ক" হয় ধনাত্মক, আপনার বক্ররেখা একটি হাসির মতো দেখায়; যদি "ক" হয় নেতিবাচকতারপরে বাঁকটি মুখের মতো দেখাচ্ছে যা হতাশা প্রকাশ করে।
   • নিম্নলিখিত সমীকরণ নিন: y = 2x -1। যেমন আপনি দেখতে পাচ্ছেন, "এ" (= 2) ইতিবাচক, তাই বক্ররেখাটি খুলবে (হাসা).
   • যদি এটি "y" হয় যা বর্গক্ষেত্রযুক্ত এবং আর "x" না থাকে, তবে বাঁকটি ডান বা বাম দিকে, প্রতিটি দিকের প্রতিটি "সি" আকারে খুঁজবে sides সুতরাং, প্যারাবোলা সমীকরণ: x = y + 3 ডানদিকে খোলে, এটির "সি" রূপ রয়েছে।

3. 
   

   
   
   
   প্রতিসম লক্ষণ নির্ধারণ করুন। স্মরণ করুন যে প্রতিসম অক্ষটি একটি উল্লম্ব রেখা যা দৃষ্টান্তের শীর্ষের মধ্য দিয়ে যায়। এই রেখার সমস্ত পয়েন্টের ফলে একই অ্যাবস্কিসা রয়েছে যা এটি শীর্ষবিন্দুরও, যেহেতু এটি এক প্রতিসাম্যের অক্ষের উপর রয়েছে। এই অক্ষটি কোথায় যায় তা জানতে, কেবল এই সূত্রটি ব্যবহার করুন: এক্স = -বি / 2 এ .
   • আমরা যদি আমাদের আগের উদাহরণটিতে ফিরে যাই তবে আমাদের আছে a = 2, b = 0 এবং সি = 1। এই মানগুলি আপনাকে ল্যাক্স সিমমেট্রি ল্যাবসিসিস গণনা করতে দেয়: x = -0 / (2 x 2) = 0.
   • লক্ষের প্রতিসাম্যের সমীকরণের জন্য: x = 0 এটি অর্ডিনেটের এক্স-উত্স।

4. 
   

   
   শিখর নির্ধারণ করুন। প্রতিসম লক্ষণটি নির্ধারিত হয়ে গেলে, আপনি ভার্টেক্সের "y" পেতে লাক্সের মানের সাথে সমীকরণের "x" প্রতিস্থাপন করতে পারেন। আমাদের উদাহরণে (y = 2x - 1), আমাদের এক্স = 0 (প্রতিসম অক্ষ) আছে যা দেয়: y = 2 x 0 - 1 = 0 - 1 = -1। শীর্ষবিন্দুটি বিন্দুতে (0, -1): এটি এখানেই বক্ররেখাটি প্রতিসম ল্যাক্সকে অতিক্রম করে যা এখানে "y" lax হয়ে যায়।
   • সাধারণত, আমরা ভার্টেক্সের তাত্ত্বিক স্থানাঙ্ক হিসাবে আক্ষরিক মানগুলি (এইচ, কে) দেব। এখানে জ 0 এবং হয় ট -1 এর সমান। আপনি যদি ফর্ম মধ্যে একটি দৃষ্টান্ত সমীকরণ দেওয়া হয়: y = a (x - h) 2 + কেতাহলে আপনার করার মতো কোনও গণনা থাকবে না, যেহেতু ভার্টেক্সটি স্থানাঙ্কের (এইচ, কে) এর স্থানে থাকবে। বক্ররেখা অঙ্কন করা সহজ হবে।

5. 
   

   
   "এক্স" ছবির একটি ছবি আঁকুন। এখন একটি দ্বি-সারি অ্যারে আঁকুন যেখানে আপনি প্রথমটির উপর "x" মান রেখেছেন। দ্বিতীয়ত, আপনি গণনা করবেন, গণনার পরে, সংশ্লিষ্ট "y" মানগুলি। লক্ষ্যটি হল বক্ররেখা আঁকতে কিছু পয়েন্ট সন্ধান করা।
   • আমরা সারিটির মাঝখানে রেখেছি, প্রতিসম লক্ষণের মান।
   • "X" এর 2 বা 3 মান স্থাপন করুন সামনে মধ্যম মান এবং 2 বা 3 মান অবস্থিত পরে। আমরা আপনাকে স্মরণ করিয়ে দিচ্ছি যে দৃষ্টান্তটি প্রতিসম হয়।
   • আমাদের উদাহরণস্বরূপ, আমরা প্রতিসাম্য সমীকরণের একটি অক্ষটি পেয়েছি: x = 0. আমরা এই মানটি শীর্ষ সারির কেন্দ্রে রেখেছি।

6. 
   

   
   তারপরে সংশ্লিষ্ট "y" মানগুলি গণনা করুন। প্রারম্ভিক সমীকরণে, আপনার টেবিলের প্রতিটি মান সহ "x" প্রতিস্থাপন করুন। সংশ্লিষ্ট "x" এর শিরোনামে নীচের সারিতে আপনার গণনার ফলাফল লিখুন। আমাদের উদাহরণে, আমরা নিম্নলিখিত ফলাফলগুলি পেয়েছি:
   • সঙ্গে x = -2, y নিম্নলিখিত হিসাবে গণনা করা হয়: y = 2 x (-2) - 1 = 8 - 1 = 7
   • সঙ্গে x = -1, সেখানে নিম্নলিখিত হিসাবে গণনা করা হয়: y = 2 x (-1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • সঙ্গে x = 0, y নিম্নলিখিত হিসাবে গণনা করা হয়: y = 2 x (0) - 1 = 0 - 1 = -1
   • সঙ্গে x = 1, সেখানে নিম্নলিখিত হিসাবে গণনা করা হয়: y = 2 x (1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • সঙ্গে x = 2, সেখানে নিম্নলিখিত হিসাবে গণনা করা হয়: y = 2 x (2) - 1 = 8 - 1 = 7

7. 
   

   
   আপনার টেবিল পূরণ করুন। দৃষ্টান্তটি আঁকতে এটি শীর্ষ সহ পাঁচটি পয়েন্ট নেয়। আপনার গণনা অনুসরণ করে, আপনি নিম্নলিখিত পাঁচটি পয়েন্ট পেয়েছেন: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7) মনে রাখবেন যে প্যারোবোলার ... প্রতিসাম্য এর অক্ষটি সম্পর্কে প্রতিসম হয়। এর অর্থ পরিষ্কারভাবে বোঝা যাচ্ছে যে দুটি বিপরীত অ্যাবসিসাসের জন্য, আপনার একই অর্ডার মান হবে। সুতরাং, আপনি x = 2 এবং x = -2 এর চিত্র গণনা করেছেন। উভয় ক্ষেত্রে, y = 7. আপনি যদি x = 1 এবং x = -1 দিয়ে পরীক্ষা করেন তবে আপনি একই ঘটনাটি লক্ষ্য করেন: এটি প্রতিসাম্যের প্রভাব!

8. 
   

   
   এই সমস্ত পয়েন্টগুলিকে একটি অর্থনরমাল মার্কে রাখুন। আপনার টেবিলের প্রতিটি কলাম আপনাকে বক্ররেখার একটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক (x, y) দেয়। এই পয়েন্টগুলি ল্যান্ডমার্কে রাখুন এবং নিশ্চিত করুন যে আপনি সেগুলি সঠিক জায়গায় রেখেছেন put
   • লক্ষ "এক্স" বাম থেকে ডানে প্রসারিত, "y" এর নীচে থেকে উপরে যায়।
   • মূল বিন্দুর (0,0) সম্মানের সাথে, "y" এর ধনাত্মক মানগুলি উপরে থাকবে, যখন নেতিবাচক মানগুলি নীচে থাকবে।
   • মূল বিন্দুর (0,0) সম্মানের সাথে "x" এর ধনাত্মক মানগুলি ডানদিকে থাকবে এবং নেতিবাচক মানগুলি বাম দিকে থাকবে।

9. 
   

   
   ক্রমে বিন্দু সংযোগ করুন। দৃষ্টান্তের কার্ভটি সঠিকভাবে প্লট করতে, পয়েন্টগুলি পূর্বে পাওয়া ক্রমের সাথে লিঙ্ক করা যথেষ্ট। সমীকরণটি উদাহরণ হিসাবে নির্বাচিত হয়ে আপনি একটি "ইউ" আকারে উপরের দিকে একটি খোলা পরবোল পাবেন। বক্রটি অবশ্যই হাতে আঁকতে হবে, নিয়মকে নয়। সুতরাং, আপনার বিশৃঙ্খল নয়, একটি মসৃণ বক্ররেখা থাকবে। সাধারণভাবে, তবে এটি বাধ্যতামূলক নয়, আমরা বাঁকাগুলির প্রতিটি শাখাটি ড্যাশযুক্ত রেখার সাহায্যে প্রসারিত করতে পারি যাতে দেখানো হয় যে বাঁকটি খোলার দিকটি যাই হোক না কেন, প্রতিটি পাশেই প্যারোবোলার চলতে থাকে।

পার্ট 2 একটি নীতিগর্ভ রূপক স্থানান্তর

আপনার যদি ভার্টেক্স এবং পয়েন্টগুলি পুনরায় গণনা না করে কোনও দৃষ্টান্তটি অফসেট করতে হয় তবে অনুবাদিত প্যারোবোলার সমীকরণটি কীভাবে পড়তে হয় তা জানতে, এককটি ইউনিট কতগুলি ইউনিট স্থানান্তরিত করে এবং কোন অর্থে (নীচে, উপরে, বাম, ডানদিকে) তা জানতে যথেষ্ট is । দৃষ্টান্তটি থেকে শুরু করা যাক: y = x। স্থানাঙ্কের বিন্দুতে এটির শীর্ষস্থান রয়েছে (0, 0) এবং খোলে। এটি স্থানাঙ্কগুলির পয়েন্টগুলির মধ্যে দিয়ে যায়: (-1, 1), (1, 1), (-2, 4), (2, 4), ইত্যাদি এটি জানার পরে, আপনি এটির মতোই প্যারোবোলাস আঁকতে সক্ষম হবেন তবে রেফারেন্সে অফসেট। আমরা কীভাবে পরিচালনা করি তা এখানে:

1. 
   

   
   বক্ররেখাটি সরান। সমীকরণটি যাক: y = x +1। আপনাকে যা করতে হবে তা হ'ল প্যারাবলিকটিকে এক (1) ইউনিট পর্যন্ত স্থানান্তরিত করতে হবে, শীর্ষবিন্দুটি তখন বিন্দুতে (0, 1) এবং আর (0, 0) এ থাকবে না। এই নতুন বক্ররেখার মূল আকৃতির ঠিক একই আকার রয়েছে, কেবলমাত্র সমস্ত অধ্যাদেশ ("y") এক ইউনিট দ্বারা বৃদ্ধি করা হয়। সুতরাং, লাইনটি যদি (-1, 1) এবং (1, 1) এর মধ্যে চলে যায় তবে নতুন প্যারাবোলার স্থানাঙ্কগুলির বিন্দুগুলি (-1, 2) এবং (1, 2) এর মধ্য দিয়ে যায় passes

2. 
   

   
   বক্ররেখাটি সরান। সমীকরণটি যাক: y = x -1। আপনাকে যা করতে হবে তা হ'ল ডিশটিকে একটি (1) ইউনিট এর নিচে নামানো হবে, ভার্টেক্সটি তখন বিন্দুতে (0, -1) এবং আর (0, 0) এ থাকবে না। এই নতুন বক্ররেখার মূল আকৃতির ঠিক একই আকার রয়েছে, কেবলমাত্র সমস্ত অধ্যাদেশ ("y") এক ইউনিট দ্বারা হ্রাস পায়। সুতরাং, লাইনটি যদি (-1, 1) এবং (1, 1) এর মধ্যে চলে যায় তবে নতুন প্যারাবোলা স্থানাঙ্কগুলির বিন্দুগুলি (-1, 0) এবং (1, 0) ইত্যাদির মধ্য দিয়ে যায় etc.

3. 
   

   
   বক্ররেখাটি সরান। হয় সমীকরণ y = (x + 1)। আপনাকে যা করতে হবে তা হ'ল ডিশটি একটি (1) ইউনিটের বাম দিকে সরানো, প্রান্তটিটি তখন বিন্দুতে (-1, 0) থাকে এবং আর (0, 0) থাকে না। এই নতুন বক্ররেখার মূল আকৃতির ঠিক একই আকার রয়েছে, কেবলমাত্র সমস্ত অ্যাবসিসি ("x") এক ইউনিট দ্বারা হ্রাস পেয়েছে। সুতরাং, লাইনটি যদি (-1, 1) এবং (1, 1) এর মধ্যে চলে যায় তবে নতুন প্যারাবোলার স্থানাঙ্ক পয়েন্টগুলি (-2, 1) এবং (0, 1), এবং এর মধ্য দিয়ে যায়।

4. 
   

   
   বাঁকটি ডানদিকে সরান। হয় সমীকরণ y = (x - 1)। আপনাকে যা করতে হবে তা হ'ল ডিশটিকে একটি (1) ইউনিটের বাম দিকে সরানো, প্রান্তবিন্দুটি বিন্দুতে (1, 0) এবং আর (0, 0) এ থাকবে না। এই নতুন বক্ররেখার মূল হিসাবে ঠিক একই আকার রয়েছে, কেবলমাত্র সমস্ত অ্যাবসিসি ("x") এক ইউনিট দ্বারা বৃদ্ধি পেয়েছে। সুতরাং, লাইনটি যদি (-1, 1) এবং (1, 1) এর মধ্যে চলে যায় তবে নতুন প্যারাবোলার স্থানাঙ্কগুলির বিন্দুগুলি (0, 1) এবং (2, 1) ইত্যাদি দিয়ে যায় passes