কিভাবে একটি গাণিতিক ফাংশন শীর্ষ সন্ধান করতে

কন্টেন্ট

• পর্যায়ে
• পদ্ধতি 1 একটি পলিহেড্রোনের উল্লম্ব সংখ্যা আবিষ্কার করুন
• পদ্ধতি 2 রৈখিক সমীকরণের একটি সিস্টেমের শীর্ষকোষটি সন্ধান করুন
• পদ্ধতি 3 একটি প্রতিসাম্য লক্ষণ সঙ্গে একটি দৃষ্টান্তের শীর্ষ সন্ধান করুন
• পদ্ধতি 4 বর্গটি সমাপ্ত করে একটি নীতিগর্ভরতার শীর্ষটি সন্ধান করুন
• পদ্ধতি 5 একটি সাধারণ সূত্র ব্যবহার করে একটি উপমাটির শীর্ষস্থানীয় সন্ধান করুন

এই নিবন্ধে: একটি পলিহেড্রোনের উল্লম্বের সংখ্যা সন্ধান করুন লিনিয়ার সমীকরণের একটি সিস্টেমের শীর্ষকোষটি সন্ধান করুন প্রতিসাম অক্ষটি জেনে একটি প্যারাবোলার শীর্ষবিন্দুটি চিহ্নিত করুন বর্গাকারটি সমাপ্ত করে একটি প্যারোবোলার শীর্ষবিন্দুটি সন্ধান করুন একটি সরল সূত্র ব্যবহার করে একটি প্যারোবোলার শীর্ষবিন্দুটি অনুসন্ধান করুন রেফারেন্সগুলি

অনেক গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ অনুভূতি নিয়ে আসে। পলিহেডর অনুভূমিকাগুলি রয়েছে, সিস্টেমগুলি লিনিয়ার সমীকরণ, পাশাপাশি উপমাগুলি (যা দ্বিতীয় ডিগ্রির সমীকরণগুলির গ্রাফিকাল উপস্থাপনা)। এই নির্দিষ্ট পয়েন্টগুলির গণনা আপনার কাছে উপলব্ধ গাণিতিক ক্রিয়া অনুসারে পৃথক। আমরা এখানে 5 টি পরিস্থিতি দেখব

পর্যায়ে

পদ্ধতি 1 একটি পলিহেড্রোনের উল্লম্ব সংখ্যা আবিষ্কার করুন

1. 
   

   
   পলিহেডারের জন্য ইউলারের সূত্রটি একবার দেখুন। এই সূত্রটি কোনও পলিহাইড্রনের জন্য এটি প্রতিষ্ঠিত করে উত্তল, মুখের সংখ্যা, এবং শীর্ষে সংখ্যা, বিয়োগের প্রান্তটি সর্বদা 2 এর সমান।
   • সমীকরণ আকারে লিখিত, সূত্রটি নিম্নরূপ: f + s - a = 2
     • চ মুখ সংখ্যা
     • গুলি শীর্ষ বা কোণার সংখ্যা
     • হয়েছে খড়ের সংখ্যা

2. 
   

   
   শীর্ষে সংখ্যা ("গুলি") আলাদা করতে সমীকরণটি হেরফের করুন। যদি মুখের সংখ্যা ("চ") এবং প্রান্তগুলি ("ক") আপনাকে দেওয়া হয়, আপনি, অয়লারের সূত্রের জন্য ধন্যবাদ, খুব সহজেই উল্লম্বের সংখ্যা গণনা করবেন। আপনি "f" এবং "a" সমীকরণের অন্য দিকে তাদের লক্ষণগুলি পরিবর্তন করে পাস করুন এবং ভয়েলা!
   • s = 2 - f + a

3. 
   

   
   
   
   ডিজিটাল অ্যাপ্লিকেশনটি করুন এবং সমীকরণটি সমাধান করুন। যদি আপনাকে "f" এবং "a" দেওয়া হয়, আপনাকে যা করতে হবে তা সমীকরণের মধ্যে রাখুন এবং গণনাগুলি করুন। আপনি শীর্ষে সংখ্যা পাবেন।
   • উদাহরণ: আপনার কাছে 6 টি মুখ এবং 12 প্রান্ত সহ একটি পলিহিড্রন রয়েছে ...
     • s = 2 - f + a
     • s = 2 - 6 + 12
     • s = -4 + 12
     • s = 8

পদ্ধতি 2 রৈখিক সমীকরণের একটি সিস্টেমের শীর্ষকোষটি সন্ধান করুন

1. 
   

   
   বিভিন্ন লিনিয়ার অসমতার গ্রাফগুলি আঁকুন। সুতরাং, আপনি কিছু বা সমস্ত উল্লম্ব দেখতে সক্ষম হবেন (এখানে, তারা ছেদগুলির অবস্থান), সমস্তই আপনার গ্রাফের সমীকরণ এবং আকারের উপর নির্ভর করে। যদি আপনি সেগুলির কোনওটি না দেখেন তবে সেগুলি আপনার গ্রাফের বাইরে রয়েছে, সুতরাং আপনাকে সেগুলি গণনা করতে হবে।
   • গ্রাফিং ক্যালকুলেটরের সাহায্যে, আপনি বিভিন্ন বক্ররেখার (যদি কোনও থাকে) এর শিখরগুলি দেখতে এবং তাদের স্থানাঙ্কগুলি পড়তে সক্ষম হবেন।

2. 
   

   
   
   
   বৈষম্যকে সমীকরণে রূপান্তর করুন। সমীকরণের সিস্টেমটি সমাধান করার জন্য, গণনা করার জন্য আপনাকে সাময়িকভাবে বৈষম্যগুলিকে সমীকরণগুলিতে রূপান্তর করতে হবে এক্স এবং সেখানে.
   • উদাহরণ: হয় পরবর্তী সমীকরণের সিস্টেম ...
     • y <x
     • y> -x + 4
   • অনুসন্ধানগুলি সমীকরণে রূপান্তরিত হয়:
     • y = x
     • y = -x + 4

3. 
   

   
   অন্য সমীকরণের একটি অজানা প্রতিস্থাপন। যদিও এগিয়ে যাওয়ার বিভিন্ন উপায় রয়েছে, আমরা তথাকথিত "প্রতিস্থাপন" পদ্ধতিটি দেখতে পাব এক্স এবং সেখানে, অবশ্যই সহজ। দ্বিতীয় সমীকরণে, আমরা গ্রহণ করব সেখানে প্রথমটিতে যে মান রয়েছে আমরা বিকল্প সেখানে। এটি দুটি সমীকরণকে সমান করার পরিমাণ।
   • উদাহরণ:
     • y = x
     • y = -x + 4
   • প্রতিস্থাপন দ্বারা, y = -x + 4 হয়ে:
     • x = -x + 4

4. 
   

   
   অজানাটির মানটি সন্ধান করুন। এখন আপনার একমাত্র অজানা (এক্স), সংযোজন, বিয়োগ, গুণ এবং বিভাগগুলির গেম দ্বারা এখানে সন্ধান করা সহজ। এটি প্রথম ডিগ্রির একটি সাধারণ সমীকরণ।
   • উদাহরণ: x = -x + 4
     • x + x = -x + x + 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2

5. 
   

   
   দ্বিতীয় অজানা খুঁজুন। আপনি সন্ধান করেছেন এমন মানটি ধরুন এবং এটি নির্ধারণ করতে দুটি সমীকরণের মধ্যে একটিতে রেখে দিন সেখানে.
   • উদাহরণ: y = x
     • y = 2

6. 
   

   
   শিখর নির্ধারণ করুন। শীর্ষবিন্দুতে আপনার দুটি মান স্থানাঙ্কের জন্য রয়েছে এক্স এবং সেখানে.
   • উদাহরণ: (২, ২)

পদ্ধতি 3 একটি প্রতিসাম্য লক্ষণ সঙ্গে একটি দৃষ্টান্তের শীর্ষ সন্ধান করুন

1. 
   

   
   সমীকরণকে কারণগুলিতে রাখুন। দ্বিতীয় ডিগ্রির সমীকরণটি ফ্যাক্টর আকারে লিখুন। শুরুতে আমাদের যে সমীকরণ রয়েছে তা অনুসারে গুণন করার বিভিন্ন উপায় রয়েছে। যাইহোক, শেষ পর্যন্ত, পণ্য আকারে আপনার অবশ্যই একটি সমীকরণ থাকতে হবে।
   • উদাহরণ: (পচন ব্যবহার করে)
     • f (x) = 3x - 6x - 45
     • 3 ফ্যাক্টারে রাখুন, যা দেয়: 3 (x - 2x - 15)
     • এক্স ("এ") এবং এক্স (ধ্রুবক "সি") এর গুণফলগুলি গুণন করুন, অর্থাৎ 1 x -15 = -15
     • দুটি সংখ্যার সন্ধান করুন যার পণ্য -15 এবং যোগফল সহগের সমান (খ) এর x (এখানে, খ = - 2)। 3 এক্স - 5 = -15 এবং 3 + (- 5) = 3 - 5 = - 2 থেকে 3 এবং - 5 চুক্তি করে
     • সমীকরণে, ax + kx + hx + c, পূর্বে পাওয়া মানগুলির দ্বারা "কে" এবং "এইচ" প্রতিস্থাপন করুন যা দেয়: 3 (x + 3x - 5x - 15)
     • Refactor। আমরা তখন পাই: চ (এক্স) = 3 (এক্স + 3) (এক্স - 5)

2. 
   

   
   এক্স-অক্ষ (এক্স-অক্ষ) দিয়ে প্যারাবোলার ছেদ বিন্দুটি সন্ধান করুন। এই পয়েন্টটি সন্ধান করা সমীকরণটি সমাধান করা: f (x) = 0।
   • উদাহরণ: 3 (x + 3) (x - 5) = 0
     • х +3 = 0
     • х - 5 = 0
     • х = -3 এবং х = 5
     • সমীকরণের শিকড়গুলি: (-3, 0) এবং (5, 0)

3. 
   

   
   এই পয়েন্টগুলির মাঝখানে সন্ধান করুন। উপমাটির লক্ষ্ম প্রতিসাম্য এই বিন্দুটি দিয়ে যাবে যা দুটি মূলের মাঝখানে। এই অক্ষটি মৌলিক, যেহেতু সংজ্ঞা অনুসারে ভার্টেক্স এটির উপরে।
   • উদাহরণ: -3 এবং 5 এর মাঝামাঝি: x = 1

4. 
   

   
   প্রারম্ভিক সমীকরণে, প্রতিস্থাপন করুন এক্স এই মান দ্বারা 1। আপনি একটি মান পাবেন সেখানে কে আপনার শীর্ষ সম্মেলনের অধিপতি হবে।
   • উদাহরণ: y = 3x - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48

5. 
   

   
   আপনার শীর্ষ সম্মেলনের স্থানাঙ্ক প্রবেশ করান। শুধু দুটি মান একত্রিত করুন, এক্স এবং সেখানে, শিখর অবস্থান আছে।
   • উদাহরণ: (1, -48)

পদ্ধতি 4 বর্গটি সমাপ্ত করে একটি নীতিগর্ভরতার শীর্ষটি সন্ধান করুন

1. 
   

   
   সূচনা সমীকরণকে একটি শীর্ষবিন্দুতে রূপান্তর করুন। "ভার্টেক্স" আকারে একটি সমীকরণ শৈলীর: y = a (x - h) + কে, যার মধ্যে প্যারাবোলার শীর্ষের স্থানাঙ্ক রয়েছে (এইচ, কে)। প্রাথমিক সমীকরণটির পরিবর্তনের জন্য এটি একেবারে প্রয়োজনীয় যার জন্য এটির এই ধরণের একটি রূপ রয়েছে। এটি করার জন্য, আপনাকে এটিকে যেমন বলা হয়, স্কোয়ারটি সম্পূর্ণ করতে হবে।
   • উদাহরণ: y = -x - 8x - 15 (ফর্ম এক্স + বিএক্স + সি এর)

2. 
   

   
   বিচ্ছিন্ন করে শুরু করুন হয়েছে. কেবলমাত্র দুটি প্রথম পদ দিয়ে ফ্যাক্টরটি রাখুন, দ্বিতীয় ডিগ্রিতে শব্দটির সহগ (ভবিষ্যত) হয়েছে)। ধ্রুবক স্পর্শ করবেন না গ মুহুর্তের জন্য!
   • উদাহরণ: -1 (x + 8x) - 15

3. 
   

   
   প্রথম বন্ধনী জন্য তৃতীয় শব্দ খুঁজুন। এই শব্দটি এলোমেলোভাবে বেছে নেওয়া হয়নি: এটি অবশ্যই এমন হতে হবে যা বন্ধনীগুলির ভিতরে থাকা যা ফর্মের একটি নিখুঁত বর্গ (বা লক্ষণীয় পরিচয়) তৈরি করবে (অক্ষ + বি)। যুক্ত হওয়া এই নতুন শব্দটি হ'ল মাঝারি শব্দটির অর্ধ সহগের বর্গ (খ).
   • উদাহরণ: খ = 8, এর অর্ধেক: 8/2 = 4। আমরা বর্গক্ষেত্রটি গ্রহণ করি: 4 x 4 = 16. আমরা এইভাবে পাই:
     • -1 (x + 8x + 16)
     • সমীকরণ ভারসাম্যহীন হওয়ার জন্য, বন্ধনীগুলির মধ্যে যা যুক্ত হয়েছে (বা বিয়োগ করা হয়েছে) তা অবশ্যই বাইরে থেকে সরিয়ে (বা যুক্ত) করতে হবে।
     • y = -1 (x + 8x + 16) - 15 + 16

4. 
   

   
   সমীকরণকে সহজ করার জন্য গণনাগুলি সম্পাদন করুন। নিখুঁত স্কোয়ার হিসাবে প্রথম বন্ধনী লিখুন এবং ধ্রুবকগুলি যোগ কর sum
   • উদাহরণ: y = -1 (x + 4) + 1

5. 
   

   
   শীর্ষবিন্দু থেকে শীর্ষবর্ণের স্থানাঙ্কগুলি সন্ধান করুন। মনে রাখবেন! ভার্টেক্স আকারে আমাদের একটি সমীকরণ প্রয়োজন: y = a (x - h) + কে সরাসরি স্থানাঙ্কগুলি সন্ধান করতে (এইচ, কে) উপর থেকে এরপরে এটি দুটি মান (লক্ষণগুলিতে মনোযোগ!) সন্ধানের জন্য পড়তে এবং কখনও কখনও একটি ছোট গণনা করা যথেষ্ট is
   • কে = 1
   • এইচ = -4 (-এইচ = 4, তাই এইচ = - 4)
   • উপসংহারের শেষে, দৃষ্টান্তটির শীর্ষটি স্থানাঙ্কের বিন্দুতে (-4, 1)

পদ্ধতি 5 একটি সাধারণ সূত্র ব্যবহার করে একটি উপমাটির শীর্ষস্থানীয় সন্ধান করুন

1. 
   

   
   সরাসরি ল্যাবসিসেস সন্ধান করুন এক্স উপর থেকে একটি দৃষ্টান্ত সমীকরণ সহ y = ax + bx + c, ল্যাবসিসেস এক্স উপমাটির শীর্ষ থেকে নীচের সূত্রটি ব্যবহার করে পাওয়া যাবে: এক্স = -বি / 2 এ। তারপরে স্ব স্ব মান দ্বারা কেবল "ক" এবং "বি" প্রতিস্থাপন করুন।
   • উদাহরণ: y = -x - 8x - 15
   • এক্স = -বি / 2 এ = - (- 8) / (2 এক্স (-1)) = 8 / (- 2) = -4
   • x = -4

2. 
   

   
   তারপরে শীর্ষবিন্দুর ক্রম ("y") সন্ধান করার জন্য "x" এর এই মানটিকে মূল সমীকরণে ফিরিয়ে দিন।
   • উদাহরণ: y = -x - 8x - 15 = - (- 4) - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1

3. 
   

   
   তারপরে আপনার ফলাফলটি প্রবেশ করান, যা শীর্ষ সম্মেলনের স্থানাঙ্ক। এটি স্থানাঙ্ক পয়েন্ট ("x", "y")।
   • উদাহরণ: (-4, 1)