কিভাবে একটি ফাংশন সংজ্ঞা ডোমেন সন্ধান করতে

কন্টেন্ট

• পর্যায়ে
• পদ্ধতি 1 কিছু প্রাথমিক উপাদান বিবেচনা করুন
• পদ্ধতি 2 একটি ভগ্নাংশের সাথে কোনও ফাংশনের সংজ্ঞা ডোমেনটি সন্ধান করুন
• পদ্ধতি 3 বর্গমূলের সাথে কোনও ফাংশনের সংজ্ঞা ডোমেনটি সন্ধান করুন
• পদ্ধতি 4 লগারিদম সহ কোনও ফাংশনের সংজ্ঞাটির ডোমেন সন্ধান করুন
• পদ্ধতি 5 এর কার্ভ থেকে কোনও ক্রিয়াকলাপের সংজ্ঞা ডোমেনটি সন্ধান করুন
• পদ্ধতি 6 একটি গ্রাফের সংজ্ঞা ডোমেনটি সন্ধান করুন

এই নিবন্ধে: কয়েকটি মৌলিক উপাদান বিবেচনা করুন একটি ভগ্নাংশের সাথে একটি ফাংশনের সংজ্ঞা ডোমেন অনুসন্ধান করুন একটি বর্গমূলের সাথে একটি ফাংশনের সংজ্ঞা ডোমেন অনুসন্ধান করুন লগারিদম সহ কোনও ফাংশনের সংজ্ঞা ডোমেন অনুসন্ধান করুন এর কার্ভ থেকে কোনও ফাংশনের সংজ্ঞা ডোমেন অনুসন্ধান করুন একটি গ্রাফ রেফারেন্স সংজ্ঞা ক্ষেত্র

উদাহরণস্বরূপ, কোনও ফাংশনের সংজ্ঞার ডোমেন (বা সেট), f (x), x এর মানগুলির সেট যা f (x) বিদ্যমান। স্পষ্টতই, এটি x এর সমস্ত মান যা চ (এক্স) এর ফলাফল অর্জন করা সম্ভব করে। ফলাফলের y মানগুলি x এর চিত্রের সেট তৈরি করে। যদি আপনাকে নিয়মিতভাবে এই বা সেই ফাংশনের সংজ্ঞাটির ডোমেন সন্ধান করতে বলা হয়, তবে সমস্যার প্রকৃতির উপর নির্ভর করে সমাধানের উপযুক্ত পদ্ধতি প্রয়োগ করা যথেষ্ট।

পর্যায়ে

পদ্ধতি 1 কিছু প্রাথমিক উপাদান বিবেচনা করুন

1. 
   

   
   সংজ্ঞা ডোমেনটির অর্থ বুঝুন! পরবর্তীটি x এর মানগুলির সেট হিসাবে সংজ্ঞায়িত হয় যার জন্য f (x) বিদ্যমান। অন্য কথায়, আপনি যদি এক্স এর জন্য কোনও মান নেন, সমীকরণে রাখুন এবং ফলাফল খুঁজে পান, তবে এক্স সংজ্ঞা ডোমেনের অংশ। এটি এই সমস্ত এক্সের সেট যা সংজ্ঞার ডোমেন গঠন করে।

2. 
   

   
   সাবধান থাকুন যে সংজ্ঞা ডোমেনটি পরিবর্তিত হয়। এটি আপনার যে কার্য সম্পাদন করতে হবে তার উপর নির্ভর করে। একটি নির্দিষ্ট ধরণের ফাংশনের সংজ্ঞা ডোমেন নির্ধারণের জন্য নীচে সাধারণ নীতিগুলি দেওয়া হয়। এই নীতিগুলি আরও বিশদভাবে বর্ণনা করা হবে এবং চিত্রিত করা হবে।
   • একটি বহুপদী ফাংশন জন্য, মূল ছাড়াই বা ডিনোমিনিটর পজিশনে অজানা, সংজ্ঞা ডোমেন হ'ল বাস্তবের সেট, অর্থাৎ সেট আর।
   • ডিনোমিনেটরে অজানা সহ একটি ক্রিয়াকলাপের জন্য, সংজ্ঞাটির ডোমেনটি হ'ল রিয়েলের সেট, এটি হ'ল সেট বিয়োগফল x এর মান যা ডিনোমিনেটর বাতিল করে (যদি x-2 ডিনোমিনেটরে থাকে তবে ডোমেনটি আর বিয়োগের মান 2)।
   • একটি শিকড় অজানা সঙ্গে একটি ফাংশন জন্য, সংজ্ঞাটির ডোমেনটি হ'ল রিয়েলসের সেট, আর, বিয়োগফল x এর মানগুলির সেট যা একটি নেতিবাচক মূল দেয় (মূলের প্রতীকের অধীনে গাণিতিক প্রকাশ)
   • লগারিদম টাইপ "ln" সহ একটি ফাংশনের জন্য, আমরা যে লগারিদমটি গ্রহণ করি তার মানটি অবশ্যই 0 এর চেয়ে বেশি হওয়া উচিত।
   • এর বক্ররেখা থেকে একটি ফাংশন জন্যযে মানগুলির মধ্যে কার্ভটি খোদাই করা আছে সেগুলি সরাসরি অ্যাবসিসায় পড়ে are
   • একটি গ্রাফ জন্য, যা এক্স এবং y স্থানাঙ্কের সাথে পয়েন্টগুলির একটি তালিকা, সংজ্ঞা ডোমেনটি কেবলমাত্র পয়েন্টগুলির x- স্থানাঙ্কের সেট, x এর মান।

3. 
   

   
   
   
   সংজ্ঞা ডোমেনটি সঠিকভাবে লিখুন। একটি সংজ্ঞা ডোমেন উপস্থাপন চূড়ান্তভাবে বেশ সহজ, তবে সঠিক উত্তর উপস্থাপনের জন্য আপনাকে অবশ্যই একটি সঠিক মান অনুসরণ করতে হবে এবং এইভাবে পরীক্ষার সময় আপনার সমস্ত পয়েন্ট থাকতে হবে। ফাংশনটির সংজ্ঞা সংজ্ঞাটির ডোমেনটি ভালভাবে উপস্থাপন করতে জানার জন্য এখানে নীতিগত নীতিগুলি রয়েছে।
   • একটি সংজ্ঞা ডোমেন হুক বা খোলার প্রথম বন্ধনী আকারে, তারপরে দুটি কমা-বিচ্ছিন্ন সীমানা (বা মান) এবং অবশেষে একটি বন্ধনী বন্ধনী বা প্রথম বন্ধনী হয়।
     • উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা লিখি - নির্দেশ করুন যে আমরা বন্ধনীগুলির আগে বা পরে মান (গুলি) নিই.
       • পূর্ববর্তী উদাহরণে, এর অর্থ হল যে ব্যবহার করা যেতে পারে x এর মানগুলি -1 থেকে 10 এর মধ্যে থাকে তবে 5 মানটি পাওয়া যায় না। এটি এমন একটি ফাংশন হতে পারে যেখানে আমাদের একটি ভগ্নাংশ রয়েছে যেখানে "x - 5" ডিনোমিনিটর অবস্থানে থাকবে।
       • "ইউ" চিহ্নগুলির সংখ্যা সীমাহীন। কখনও কখনও কয়েকটি জটিল ফাংশনে এমন ডোমেন থাকে যা বেশ কয়েকটি অন্তর দিয়ে গঠিত।
     • আমরা "কম সসীম" (- ∞) বা "আরও সসীম" (+ ∞) চিহ্নগুলি ব্যবহার করতে পারি তা বোঝাতে যে x এর মানগুলি একদিকে সীমাহীন বা একই সাথে উভয়.
       • অসীম প্রতীক সহ, আমরা কেবল বন্ধনীগুলি রেখেছি - () - বন্ধনী নয় -।

পদ্ধতি 2 একটি ভগ্নাংশের সাথে কোনও ফাংশনের সংজ্ঞা ডোমেনটি সন্ধান করুন

1. 
   

   
   
   
   আপনার ফাংশন সমীকরণ লিখুন। নিম্নলিখিত সমীকরণ নিন:
   • f (x) = 2x / (x - 4)

2. 
   

   
   অজানা পরীক্ষা। এটি ভগ্নাংশ বারের নীচে এবং যেহেতু আমরা একটি সংখ্যা 0 দ্বারা বিভাজন করতে পারি না, তাই আমাদের অবশ্যই x এর মানটি নির্মূল করতে হবে যা একটি ডিনোমিনেটরকে 0 এর সমান দেয়। সুতরাং আপনাকে অবশ্যই নীচের সমীকরণটি জিজ্ঞাসা করতে হবে: ডিনোমিনেটর ≠ 0 এবং এটি সমাধান করুন। আমাদের ক্ষেত্রে এটি দেয়:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
   • এক্স - 4 ≠ 0
   • (x - 2) (x + 2) ≠ 0
   • x ≠ 2 এবং x ≠ - 2

3. 
   

   
   সংজ্ঞা ডোমেন প্রতিষ্ঠা করুন। আমরা প্রাপ্ত:
   • x 2 এবং -2 ব্যতীত সমস্ত মান নিতে পারে

পদ্ধতি 3 বর্গমূলের সাথে কোনও ফাংশনের সংজ্ঞা ডোমেনটি সন্ধান করুন

1. 
   

   
   আপনার ফাংশন সমীকরণ লিখুন। নিম্নলিখিত সমীকরণটি গ্রহণ করুন: y = √ (x-7)।

2. 
   

   
   রেডিক্যান্ড বিশ্লেষণ করুন। এটি অবশ্যই পজিটিভ বা নাল হতে হবে। আসলে আমরা aণাত্মক সংখ্যার বর্গমূল বের করতে পারি না ract অন্যদিকে, আমরা 0 দিয়ে এটি করতে পারি So সুতরাং, আপনাকে নিম্নলিখিত সমীকরণটি পোজ করতে হবে: র‌্যাডিক্যান্ড ≧ 0. এটি কেবল বর্গাকার (2) বা সমান শক্তি (4, 6 ...) সহ শিকড়গুলির জন্য বৈধ। কিউবিক শিকড় (3) বা বিজোড় শক্তি (5, 7 ...) এর জন্য, এই শর্তটি প্রয়োজনীয় নয়। আমাদের ক্ষেত্রে, এটি দেয়:
   • x-7। 0

3. 
   

   
   অজানা আলাদা। সমীকরণের উভয় সদস্যকে 7 যোগ করে আপনাকে বাম দিকে অজানাটিকে আলাদা করতে হবে, যা দেয়:
   • x ≧ 7

4. 
   

   
   এখন সংজ্ঞা ডোমেন (ডি) স্থাপন করুন। উত্তরটি হ'ল:
   • ডি = [7, ∞)

5. 
   

   
   বর্গমূলের সাথে একটি ফাংশনের সংজ্ঞা ডোমেনটি সন্ধান করুন। তাকে অবশ্যই দুটি উত্তর গ্রহণ করতে হবে। ফাংশনটি যাক: y = 1 / √ (x -4)। আমরা "সমীকরণ-রেডিকান্দে", এক্স -4 = 0. এর সমাধানগুলি সন্ধান করি two দুটি: 2 এবং - 2. এখন আমাদের তিনটি বিরতি রয়েছে: থেকে - ∞ থেকে -2, -2 থেকে 2 এবং থেকে 2 থেকে + কোনটি সংজ্ঞাগুলি ডোমেন তৈরি করে তা এখানে কীভাবে করা উচিত তা এখানে রয়েছে।
   • আমরা একটি এক্স নিয়ে থাকি যা প্রথম ব্যবধানে থাকে (- উদাহরণস্বরূপ 3) এবং আমরা এটি সমীকরণে রাখি। আমরা প্রাপ্ত:
     • (-3) - 4 = 9 - 4 = 5. রেডিক্যান্ডটি ইতিবাচক, এটি ভাল, আমরা এই ব্যবধানটি গ্রহণ করি!
   • আমরা একটি এক্স নিয়ে থাকি যা দ্বিতীয় ব্যবধানে থাকে (উদাহরণস্বরূপ -0) এবং আমরা এটি সমীকরণে রাখি। আমরা প্রাপ্ত:
     • 0 - 4 = 0 -4 = - 4. রেডিক্যান্ডটি নেতিবাচক, এটি কাজ করে না, আমরা এই ব্যবধানটি গ্রহণ করি না!
   • আমরা একটি এক্স নিয়ে থাকি যা তৃতীয় ব্যবধানে থাকে (উদাহরণস্বরূপ 3) এবং আমরা এটি সমীকরণে রাখি। আমরা প্রাপ্ত:
     • 3 - 4 = 9 - 4 = 5। রেডিকান্দাটি ইতিবাচক, এটি ভাল, আমরা এই ব্যবধানটি নিই!
   • নির্দিষ্ট সংজ্ঞা ডোমেন (ডি) প্রবেশ করান Enter আমরা নিম্নলিখিত হিসাবে প্রাপ্ত:
     • ডি = (-∞, -২) ইউ (২, + ∞)

পদ্ধতি 4 লগারিদম সহ কোনও ফাংশনের সংজ্ঞাটির ডোমেন সন্ধান করুন

1. 
   

   
   আপনার ফাংশন সমীকরণ লিখুন। নিম্নলিখিত সমীকরণ নিন:
   • f (x) = ln (x-8)

2. 
   

   
   প্রথম বন্ধনীতে এক্সপ্রেশন পরীক্ষা করুন। এটি অবশ্যই কঠোরভাবে ইতিবাচক হওয়া উচিত। আমরা কেবলমাত্র কঠোর ইতিবাচক মানের লগের গণনা করতে পারি, এজন্য আমরা আমাদের সমীকরণ সহ এটি এখানে যাচাই করব:
   • x - 8> 0

3. 
   

   
   বৈষম্য সমাধান করুন। উভয় পক্ষেই 8 যোগ করে একদিকে অজানাটিকে আলাদা করুন:
   • x - 8 + 8> 0 + 8
   • x> 8

4. 
   

   
   নির্দিষ্ট সংজ্ঞা ডোমেন (ডি) প্রবেশ করান Enter এটি 8 টি (অন্তর্ভুক্ত নয়) থেকে + ∞ ​​পর্যন্ত সমস্ত মান নিয়ে গঠিত:
   • ডি = (8, ∞)

পদ্ধতি 5 এর কার্ভ থেকে কোনও ক্রিয়াকলাপের সংজ্ঞা ডোমেনটি সন্ধান করুন

1. 
   

   
   ফাংশনের কার্ভটি সাবধানতার সাথে দেখুন।

2. 
   

   
   X এর মানগুলি নির্ধারণ করুন যার মধ্যে বক্ররেখায় লিখিত আছে। "বলার চেয়ে বলা সহজ," আপনি আমাকে বলেন! আপনাকে সাহায্য করার জন্য এখানে কিছু টিপস দেওয়া হয়েছে।
   • যদি আপনার বক্ররেখা একটি সরলরেখা হয় তবে এটি উভয় পক্ষেই অন্তহীন। সংজ্ঞা গ্রুপগুলির এটির ডোমেন কোন মান এক্স এর, বাস্তবের সেট।
   • যদি আপনার বক্ররেখাটি একটি "উল্লম্ব" প্যারাবোলা হয়, তবে এটি কোনটি উপরে বা নীচে রয়েছে তা বলতে গেলে সংজ্ঞা ডোমেনটি বাস্তবের সেট হবে। যে কোনও এক্স নিন, আপনি সর্বদা এর সাথে যুক্ত একটি মান "y" পাবেন।
   • যদি আপনার বক্ররেখাটি একটি "অনুভূমিক" পরাবোলা হয়, যেখানে বিন্দুতে (একটি ভার্টেক্স) (4.0) থাকে, তবে এটি ডানদিকে খোলে। তিনি এই বিন্দু বাম দিকে যেতে হবে না। সংজ্ঞা ডোমেন, ডি, হবে [4, ∞)।

3. 
   

   
   কার্ভ অনুযায়ী নির্দিষ্ট সংজ্ঞা ডোমেন প্রবেশ করুন। এক্সের কিছু মান সহ ফাংশনের সমীকরণে, সংজ্ঞা ডোমেন, পরীক্ষা, সম্পর্কে সীমাবদ্ধতা সম্পর্কে আপনার সন্দেহ থাকলে আপনি দ্রুত দেখতে পাবেন যে আপনার অধিকার আছে কিনা বা আপনি ভুল (ই) হয়ে গিয়েছিলেন কিনা!

পদ্ধতি 6 একটি গ্রাফের সংজ্ঞা ডোমেনটি সন্ধান করুন

1. 
   

   
   গ্রাফের উপাদানগুলি নোট করুন। এটি তাদের এক্স এবং y স্থানাঙ্কের সাথে পয়েন্টগুলির একটি সেট। উদাহরণস্বরূপ নিন: , না একটি ফাংশন কারণ একই "x" এর সাথে আমরা দুটি পৃথক "y" মান পাই।