কীভাবে প্রতিসরণ পয়েন্টগুলি সন্ধান করবেন

কন্টেন্ট

• পর্যায়ে
• পদ্ধতি 1 প্রতিসারণের বিষয়গুলি বোঝে
• পদ্ধতি 2 কোনও ফাংশনের ডেরাইভেটিভগুলি সন্ধান করুন
• পদ্ধতি 3 একটি প্রতিচ্ছবি বিন্দু সন্ধান করুন

ডিফারেনশিয়াল ক্যালকুলাসে, প্রতিফলনের একটি বিন্দুটি একটি বাঁকরের বিন্দু যেখানে অংশের চিহ্নটি পরিবর্তিত হয় (থেকে অধিক à কম অথবা কম à অধিক)। ডেটাতে মৌলিক পরিবর্তনগুলি নির্ধারণের জন্য এটি ইঞ্জিনিয়ারিং, অর্থনীতি এবং পরিসংখ্যান সহ বিভিন্ন শাখায় ব্যবহৃত হয়। প্রতিস্থাপনের পয়েন্টগুলি কীভাবে সন্ধান করতে হয় তার জন্য তথ্যের জন্য, নীচে 1 ধাপে যান।

পর্যায়ে

পদ্ধতি 1 প্রতিসারণের বিষয়গুলি বোঝে

1. 
   

   
   অবতল ফাংশন বুঝতে। প্রতিবিম্বের বিন্দুগুলি বুঝতে, আপনার অবশ্যই অবগত ফাংশনগুলি থেকে অবতল ফাংশনকে কীভাবে আলাদা করতে হবে তা অবশ্যই জানতে হবে। অবতল ফাংশন এমন একটি ফাংশন যাতে কোনও রেখা তার গ্রাফের দুটি পয়েন্টের সাথে যোগ হয় না গ্রাফের উপর দিয়ে যায়।

2. 
   

   
   উত্তল ফাংশন বুঝতে একটি উত্তল ক্রিয়াকলাপ মূলত অবতল ফাংশনের বিপরীত: এটি এমন একটি ফাংশন যাতে তার গ্রাফের দুটি পয়েন্টের সাথে যুক্ত কোনও রেখা গ্রাফের নীচে যায় না।

3. 
   

   
   একটি ফাংশন এর শিকড় বুঝতে। ফাংশনের মূলটি সেই বিন্দু যেখানে ফাংশন বাতিল বা সমান 0 হয়।
   • যদি আপনাকে কোনও ফাংশন আঁকতে হয় তবে শিকড়গুলি এমন বিন্দু হবে যেখানে ফাংশনটি অক্ষ-অক্ষকে স্পর্শ করে।

পদ্ধতি 2 কোনও ফাংশনের ডেরাইভেটিভগুলি সন্ধান করুন

1. 
   

   
   
   
   ফাংশনের প্রথম ডেরাইভেটিভ সন্ধান করুন। কোনও প্রতিচ্ছবি বিন্দু সন্ধান করার আগে আপনাকে অবশ্যই ফাংশনের ডেরাইভেটিভগুলি সন্ধান করতে হবে। বুনিয়াদি ফাংশনগুলির জন্য ডেরাইভেটিভ সূত্রগুলি কোনও গণনা ই-তে পাওয়া যাবে। আরও জটিল অনুশীলনে যাওয়ার আগে আপনার অবশ্যই সেগুলি শিখতে হবে। প্রথম ডেরাইভেটিভগুলি এফ (এক্স) হিসাবে চিহ্নিত করা হয়। Axp + bx (p-1) + cx + d আকারে বহুবচনীয় এক্সপ্রেশনগুলির জন্য, প্রথম ব্যয়টি হল apx (p-1) + b (p-1) x (p-2) + c।
   • উদাহরণস্বরূপ, ধরুন আপনাকে f (x) = x3 + 2x-1 ফাংশনের ইনফ্লেকশন পয়েন্টটি সন্ধান করতে হবে। নিম্নলিখিত হিসাবে এই ফাংশনটির প্রথম ডেরাইভেটিভ গণনা করুন:
     
     f? (x) = (x3 + 2x - 1) = (x3) + (2x) - (1) = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. দ্বিতীয় ডেরাইভেটিভ খুঁজুন। দ্বিতীয় ডেরাইভেটিভ ফাংশনের প্রথম ডেরাইভেটিভের প্রথম ডেরাইভেটিভকে প্রতিনিধিত্ব করে, এফ (এক্স)।

   
   

   
   
   • উপরের উদাহরণে, নিম্নলিখিত হিসাবে ফাংশনটির দ্বিতীয় ডেরাইভেটিভ গণনা করুন:
     
     চ (x) = (3x2 + 2) = 2 × 3 × x + 0 = 6x

3. 
   

   
   
   
   দ্বিতীয় ডেরাইভেটিভ বাতিল করুন। দ্বিতীয় ডেরাইভেটিভ সমান শূন্য এবং সমীকরণ সমাধান করুন। আপনার উত্তর সম্ভবত একটি প্রতিচ্ছবি হতে হবে।
   • নীচের উদাহরণে, গণনাটি নিম্নরূপ হবে:
     
     চ (এক্স) = 0
     6x = 0
     এক্স = 0

4. 
   

   
   ফাংশনের তৃতীয় ডেরাইভেটিভ সন্ধান করুন। আপনার উত্তরটি প্রকৃতপক্ষে একটি প্রতিযোগিতার পয়েন্ট কিনা তা অনুসন্ধান করতে, তৃতীয় ডেরাইভেটিভ অনুসন্ধান করুন যা ফাংশনের দ্বিতীয় ডেরাইভেটিভের প্রথম ডেরাইভেটিভ এবং এটি দ্বারা চিহ্নিত করা হয়েছে (এক্স)।
   • উপরের উদাহরণে:
     
     চ (x) = (6x) = 6

পদ্ধতি 3 একটি প্রতিচ্ছবি বিন্দু সন্ধান করুন

1. 
   

   
   তৃতীয় ডেরাইভেটিভ মূল্যায়ন। কোনও সম্ভাব্য প্রতিস্থাপনের পয়েন্টটি মূল্যায়নের জন্য মান নিয়মটি হ'ল: যদি তৃতীয় ডেরাইভেটিভ 0 এর সমান না হয়, তবে সম্ভবত প্রতিস্থাপনের পয়েন্টটি প্রতিফলনের একটি বিন্দু। আপনার তৃতীয় ডেরাইভেটিভকে মূল্যায়ন করুন, যদি এটি 0 এর সমান না হয়, তবে বিন্দুটি আসলে প্রতিসরণের একটি বিন্দু।
   • উপরের উদাহরণে, তৃতীয় ডেরাইভেটিভটি 6 এবং 0 নয় This এটি আসলে প্রতিফলনের একটি বিন্দু।

2. 
   

   
   প্রতিচ্ছবি বিন্দু সন্ধান করুন। ইনফ্লেশন পয়েন্টের স্থানাঙ্ককে চিহ্নিত করা হয় (x, f (x)), এক্স এর সাথে ভেরিয়েবল পয়েন্টের মান এবং প্রতিস্থাপনের বিন্দুতে f (x) ফাংশনের মান।
   • উপরের উদাহরণে, মনে রাখবেন যে আপনি দ্বিতীয় ডেরাইভেটিভ গণনা করার সময়, x দিয়েছিল 0। সুতরাং আপনার স্থানাঙ্কগুলি নির্ধারণ করতে আপনাকে f (0) গণনা করতে হবে। আপনার গণনাটি দেখতে এই রকম হবে:
     
     f (0) = 03 + 2 × 0-1 = -1।

3. 
   

   
   স্থানাঙ্কগুলি নোট করুন। প্রতিস্থাপন পয়েন্টের স্থানাঙ্কগুলি হ'ল x এর মান এবং উপরে পাওয়া উত্তর।
   • উপরের উদাহরণে, প্রতিচ্ছবি পয়েন্টের স্থানাঙ্কগুলি (0, -1)।