সমীকরণের পদ্ধতি কীভাবে সমাধান করবেন

কন্টেন্ট

• পর্যায়ে
• পদ্ধতি 1 বিয়োগের রেজোলিউশন
• পদ্ধতি 2 সংযোজন রেজোলিউশন
• পদ্ধতি 3 গুণিতকরণ রেজোলিউশন
• পদ্ধতি 4 প্রতিস্থাপনের রেজোলিউশন

সমীকরণের একটি সিস্টেম সমাধান করার অর্থ বেশ কয়েকটি সমীকরণ ব্যবহার করে বিভিন্ন অজানা এর মান সন্ধান করা। আপনি যোগ, বিয়োগ, গুণ বা বিকল্প দ্বারা সমীকরণের একটি সিস্টেম সমাধান করতে পারেন। যদি আপনি কীভাবে কোনও সিস্টেমের সমীকরণগুলি সমাধান করতে চান তবে কেবল এই পদক্ষেপগুলি অনুসরণ করুন।

পর্যায়ে

পদ্ধতি 1 বিয়োগের রেজোলিউশন

1. 
   

   
   সমীকরণগুলি একে অপরের নীচে লিখুন। উভয় সমীকরণের একই গুণক এবং একই চিহ্ন সহ অজানা থাকলে আপনি বিয়োগ বিয়োগ পদ্ধতিটি ব্যবহার করতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ, যদি উভয় সমীকরণে 2x থাকে তবে আপনাকে x এবং y এর মান সন্ধান করতে বিয়োগ বিয়োগ পদ্ধতিটি ব্যবহার করতে হবে।
   • এক্স, ওয়াই এবং ধ্রুবকগুলি সারিবদ্ধ করে একের পর এক সমীকরণ লিখুন। দ্বিতীয় সমীকরণের বামে বিয়োগ চিহ্নটি রাখুন।
   • উদাহরণ: যদি আপনার দুটি সমীকরণ 2x + 4y = 8 এবং 2x + 2y = 2 হয় তবে আপনাকে দুটি সমীকরণটি উলম্বভাবে দ্বিতীয় সমীকরণের বামে বিয়োগ চিহ্ন সহ প্রান্তিকভাবে প্রান্তিককরণ করতে হবে, যার অর্থ আপনি দুটি সমীকরণের শব্দটি বিয়োগ করে শব্দ:
     • 2x + 4y = 8
     • - (2x + 2y = 2)

2. 
   

   
   বিয়োগ শব্দ থেকে পদ। এখন আপনি দুটি সমীকরণ ভালভাবে সাজালেন তাই আপনাকে যা করতে হবে তা হ'ল অনুরূপ শর্তগুলি বিয়োগ করা। আপনি নিম্নলিখিত মেয়াদ পরে শব্দ পরিচালনা করতে পারেন:
   • 2x - 2x = 0
   • 4y - 2y = 2y
   • 8 - 2 = 6
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6

3. 
   

   
   
   
   অন্য অজানা খুঁজুন। দু'টি অজানাটির মধ্যে একবার মুছে ফেললে আপনাকে কেবল অন্য অজানা (এখানে, y) খুঁজে পেতে হবে। সমীকরণ থেকে 0 টি সরান কারণ এটি অকেজো।
   • 2 আই = 6
   • y = 6/2, অর্থাৎ y = 3

4. 
   

   
   প্রথম অজানাটির সন্ধানের জন্য কোনও সমীকরণের মধ্যে সংখ্যা প্রয়োগ করুন application এখন আপনি যে y = 3 জেনে গেছেন, x খুঁজে বের করতে আপনাকে কেবল একটি সমীকরণের মধ্যে সংখ্যাসূচক প্রয়োগ করতে হবে make আপনি কোন সমীকরণটি বেছে নিচ্ছেন না কেন, ফলাফলটি একই হবে। যদি কোনও সমীকরণ অন্যটির চেয়ে জটিল বলে মনে হয় তবে সহজতমটি চয়ন করুন।
   • এক্স খুঁজে পেতে 2x + 2y = 2 সমীকরণের y = 3 দিয়ে সংখ্যা প্রয়োগ করুন।
   • 2x + 2 (3) = 2
   • 2x + 6 = 2
   • 2x = -4
   • x = - 2
     • আপনি বিয়োগ দ্বারা সিস্টেমের সমীকরণগুলিকে সমাধান করেছেন। উত্তরটি তাই জুটি: (x, y) = (-2,3)

5. 
   

   
   
   
   আপনার উত্তর পরীক্ষা করুন। আপনি আপনার সমীকরণ সিস্টেমটি সঠিকভাবে সমাধান করেছেন তা নিশ্চিত করার জন্য, উভয় সমীকরণে উভয় সমাধান সহ ডিজিটাল অ্যাপ্লিকেশনটি কার্যকর হয়েছে তা নিশ্চিত করে নিন। কীভাবে এগিয়ে যেতে হবে তা এখানে:
   • 2 x + 4y = 8 সমীকরণের (x, y) = (-2,3) দিয়ে অঙ্কিত মানচিত্রটি তৈরি করুন।
     • 2(-2) + 4(3) = 8
     • -4 + 12 = 8
     • 8 = 8
   • 2 x + 2y = 2 সমীকরণের (x, y) = (-2,3) দিয়ে অঙ্কিত মানচিত্রটি তৈরি করুন।
     • 2(-2) + 2(3) = 2
     • -4 + 6 = 2
     • 2 = 2

পদ্ধতি 2 সংযোজন রেজোলিউশন

1. 
   

   
   সমীকরণগুলি একে অপরের নীচে লিখুন। দুটি সমীকরণের একই গুণফল, তবে বিপরীত চিহ্নগুলির সাথে অজানা থাকলে আপনি সংযোজন পদ্ধতিটি ব্যবহার করতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ, যদি দুটি সমীকরণের মধ্যে একটিতে 3x থাকে এবং অন্যটি -3x থাকে।
   • এক্স, ওয়াই এবং ধ্রুবকগুলি সারিবদ্ধ করে একের পর এক সমীকরণ লিখুন। দ্বিতীয় সমীকরণের বামে সংযোজন চিহ্নটি রাখুন।
   • উদাহরণ: যদি আপনার দুটি সমীকরণ 3x + 6y = 8 এবং x - 6y = 4 হয়, তবে আপনাকে দুটি সমীকরণ উলম্বভাবে প্রান্তিককরণ করতে হবে, দ্বিতীয় সমীকরণের বামে সংযোজন চিহ্ন সহ, যার অর্থ আপনি দুটি সমীকরণ শব্দটি যুক্ত করেছেন ফরোয়ার্ড:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)

2. 
   

   
   পদটি পদ যুক্ত করুন। এখন আপনি দুটি সমীকরণ ভালভাবে সাজালেন, আপনাকে যা করতে হবে তা হ'ল অনুরূপ শর্তাদি যোগ করা। আপনি নিম্নলিখিত মেয়াদ পরে শব্দ পরিচালনা করতে পারেন:
   • 3x + x = 4x
   • 6y + -6y = 0
   • 8 + 4 = 12
   • তারপরে আপনি পাবেন:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
     • = 4x ​​+ 0 = 12

3. 
   

   
   অন্য অজানা খুঁজুন। দু'টি অজানাটির মধ্যে একবার মুছে ফেললে আপনাকে কেবল অন্য অজানা (এখানে, y) খুঁজে পেতে হবে। সমীকরণ থেকে 0 টি সরান কারণ এটি অকেজো।
   • 4x + 0 = 12
   • 4x = 12
   • x = 12/4, অর্থাৎ x = 3

4. 
   

   
   প্রথম অজানাটির সন্ধানের জন্য কোনও সমীকরণের মধ্যে সংখ্যা প্রয়োগ করুন application এখন আপনি যে x = 3 জানেন তাই x সন্ধানের জন্য আপনাকে কেবল একটি সমীকরণের মধ্যে সংখ্যাসূচক প্রয়োগ করতে হবে make আপনি কোন সমীকরণটি বেছে নিচ্ছেন না কেন, ফলাফলটি একই হবে। যদি কোনও সমীকরণ অন্যটির চেয়ে জটিল বলে মনে হয় তবে সহজতমটি চয়ন করুন।
   • X অনুসন্ধানের জন্য x - 6y = 4 সমীকরণের x = 3 দিয়ে সংখ্যা প্রয়োগ করুন।
   • 3 - 6y = 4
   • -6y = 1
   • y = 1 / -6, অর্থাৎ y = -1/6
     • আপনি সংযোজন দ্বারা সিস্টেমের সমীকরণগুলি সমাধান করেছেন। উত্তরটি তাই জোড়: (x, y) = (3, -1/6)

5. 
   

   
   আপনার উত্তর পরীক্ষা করুন। আপনি আপনার সমীকরণ সিস্টেমটি সঠিকভাবে সমাধান করেছেন তা নিশ্চিত করার জন্য, উভয় সমীকরণে উভয় সমাধান সহ ডিজিটাল অ্যাপ্লিকেশনটি কার্যকর হয়েছে তা নিশ্চিত করে নিন। কীভাবে এগিয়ে যেতে হবে তা এখানে:
   • 3x + 6y = 8 সমীকরণের (x, y) = (3,1 / 6) দিয়ে সংখ্যা প্রয়োগ করুন application
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8
     • 9 - 1 = 8
     • 8 = 8
   • X - 6y = 4 সমীকরণের (x, y) = (3,1 / 6) দিয়ে সংখ্যার মানচিত্র তৈরি করুন।
     • 3 - (6*-1/6) =4
     • 3 - - 1 = 4
     • 3 + 1 = 4
     • 4 = 4

পদ্ধতি 3 গুণিতকরণ রেজোলিউশন

1. 
   

   
   সমীকরণগুলি একে অপরের নীচে লিখুন। এক্স, ওয়াই এবং ধ্রুবকগুলি সারিবদ্ধ করে একের পর এক সমীকরণ লিখুন। আমরা অজানা যখন বিভিন্ন সহগ আছে ... তখন আমরা গুণ গুণ ব্যবহার করি!
   • 3x + 2y = 10
   • 2x - y = 2

2. 
   

   
   উভয় সমীকরণে অজানাগুলির মধ্যে একটির সহগ না হওয়া অবধি এক বা উভয় সমীকরণকে গুণ করুন। এখন, এক বা অন্য সমীকরণগুলি বা উভয়কে একটি সংখ্যার দ্বারা গুণিত করুন যাতে দুটি সমীকরণে অজানাগুলির মধ্যে একটির সমান গুণফল থাকে। আমাদের ক্ষেত্রে, আমরা দ্বিতীয় সমীকরণটি 2 দিয়ে গুণ করতে পারি, যাতে -y -2y হয়, অজানা যে আমাদের প্রথম সমীকরণটিতে একই গুণফল রয়েছে। যা দেয়:
   • 2 (2x - y = 2)
   • 4x - 2y = 4

3. 
   

   
   দুটি সমীকরণ যুক্ত বা বিয়োগ করুন। এখন দুটি অজানাটির একটি অপসারণের জন্য যোগ করার পদ্ধতি বা বিয়োগের পদ্ধতিটি ব্যবহার করা যথেষ্ট। যেহেতু আমাদের ক্ষেত্রে আমাদের 2y এবং -2y আছে তাই আমরা সংযোজন পদ্ধতিটি ব্যবহার করব, যেহেতু 2y + -2y 0 এর সমান If আপনার যদি 2y এবং 2y থাকে তবে আমরা বিয়োগ বিয়োগ পদ্ধতিটি ব্যবহার করতাম। Y নির্মূল করার জন্য সম্পাদনার পদ্ধতিটি এখানে প্রয়োগ করুন:
   • 3x + 2y = 10
   • + 4x - 2y = 4
   • 7x + 0 = 14
   • 7x = 14

4. 
   

   
   অন্য অজানা খুঁজুন। এই সাধারণ সমীকরণটি সমাধান করুন। যদি 7x = 14 হয় তবে এক্স = 2।

5. 
   

   
   অন্যান্য অজানাটির মান খুঁজতে x = 2 দিয়ে ডিজিটাল অ্যাপ্লিকেশনটি তৈরি করুন। সন্ধানের জন্য যে কোনও একটি সমীকরণের মধ্যে সংখ্যা প্রয়োগ করুন application আপনি কোন সমীকরণটি বেছে নিচ্ছেন না কেন, ফলাফলটি একই হবে। যদি কোনও সমীকরণ অন্যটির চেয়ে জটিল বলে মনে হয় তবে সহজতমটি চয়ন করুন।
   • x = 2 ---> 2x - y = 2
   • 4 - y = 2
   • -y = -2
   • y = 2
     • আপনি সিস্টেম সমীকরণগুলি গুণ দ্বারা সমাধান করেছেন। উত্তরটি তাই জোড়: (x, y) = (২,২)

6. 
   

   
   আপনার উত্তর পরীক্ষা করুন। আপনি আপনার সমীকরণ সিস্টেমটি সঠিকভাবে সমাধান করেছেন তা নিশ্চিত করার জন্য, উভয় সমীকরণে উভয় সমাধান সহ ডিজিটাল অ্যাপ্লিকেশনটি কার্যকর হয়েছে তা নিশ্চিত করে নিন। কীভাবে এগিয়ে যেতে হবে তা এখানে:
   • 3x + 2y = 10 সমীকরণের (x, y) = (2,2) দিয়ে অঙ্কিত মানচিত্রটি তৈরি করুন।
   • 3(2) + 2(2) = 10
   • 6 + 4 = 10
   • 10 = 10
   • 2 x - y = 2 সমীকরণের (x, y) = (2,2) দিয়ে অঙ্কিত মানচিত্রটি তৈরি করুন।
   • 2(2) - 2 = 2
   • 4 - 2 = 2
   • 2 = 2

পদ্ধতি 4 প্রতিস্থাপনের রেজোলিউশন

1. 
   

   
   অজানাগুলির মধ্যে একটি আলাদা করুন। প্রতিস্থাপনের পদ্ধতিটি ভালভাবে কাজ করে যখন দুটি সমীকরণের মধ্যে একটিতে অজানাগুলির মধ্যে 1 এর গুণফল থাকে Next পরবর্তী, আপনাকে যা করতে হবে তা এই অজানাটিকে বিচ্ছিন্ন করতে হবে।
   • যদি আপনার দুটি সমীকরণ হয়: 2x + 3y = 9 এবং x + 4y = 2, দ্বিতীয় সমীকরণে এক্সকে বিচ্ছিন্ন করুন।
   • x + 4y = 2
   • x = 2 - 4y

2. 
   

   
   আপনি কেবল বিচ্ছিন্ন এই অজানা দিয়ে দ্বিতীয় সমীকরণে ডিজিটাল অ্যাপ্লিকেশনটি তৈরি করুন। দ্বিতীয় সমীকরণের x মানটি আলাদা করে x এর মান দিয়ে প্রতিস্থাপন করুন। প্রথম সমীকরণের সাথে অ্যাপ্লিকেশনটি না তৈরি করতে সাবধান হন, যা কোনও উদ্দেশ্য নয়! যা দেয়:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
   • 2 (2 - 4y) + 3y = 9
   • 4 - 8y + 3y = 9
   • 4 - 5y = 9
   • -5y = 9 - 4
   • -5 আই = 5
   • -আই = 1
   • y = - 1

3. 
   

   
   অন্য অজানা খুঁজুন। Y = - 1 হিসাবে, x সন্ধানের জন্য সূচনাকারী সমীকরণের একটিতে সংখ্যাসূচক অ্যাপ্লিকেশনটি তৈরি করুন। যা দেয়:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y
   • x = 2 - 4 (-1)
   • x = 2 - -4
   • x = 2 + 4
   • x = 6
     • আপনি প্রতিস্থাপন সমীকরণ সিস্টেমটি সমাধান করেছেন। উত্তরটি তাই জুটি: (x, y) = (6, -1)

4. 
   

   
   আপনার উত্তর পরীক্ষা করুন। আপনি আপনার সমীকরণ সিস্টেমটি সঠিকভাবে সমাধান করেছেন তা নিশ্চিত করার জন্য, উভয় সমীকরণে উভয় সমাধান সহ ডিজিটাল অ্যাপ্লিকেশনটি কার্যকর হয়েছে তা নিশ্চিত করে নিন। কীভাবে এগিয়ে যেতে হবে তা এখানে:
   • 2x + 3y = 9 সমীকরণের (x, y) = (6, -1) দিয়ে সংখ্যাযুক্ত মানচিত্রটি তৈরি করুন।
     • 2(6) + 3(-1) = 9
     • 12 - 3 = 9
     • 9 = 9
   • X + 4y = 2 সমীকরণের (x, y) = (6, -1) দিয়ে অঙ্কিত মানচিত্রটি তৈরি করুন।
   • 6 + 4(-1) = 2
   • 6 - 4 = 2
   • 2 = 2