কিভাবে একটি ফাংশন এর বিপরীত ফাংশন সন্ধান করতে

কন্টেন্ট

• পর্যায়ে

বীজগণিতকালে, আমরা অনেকগুলি ফাংশন - এফ (এক্স) - এর মুখোমুখি হই এবং কখনও কখনও আমাদের এটির বিপরীত কার্যটি কী বলে আমরা তা জানতে হবে (আমরা একে অপরের প্রতিদানও বলি)। F (x) এর বিপরীত ফাংশনটি এভাবে বলে: f (x)। এই ক্রিয়াগুলির ফলে প্রাপ্ত দুটি বক্ররেখা, প্রস্থানের একটি এবং এর বিপরীতটি সঠিক সমীকরণ y = x এর সাথে সম্মিলিত। এই নিবন্ধটি কীভাবে আমরা একটি বিপরীত ফাংশন পাই তা ব্যাখ্যা করার লক্ষ্য।

পর্যায়ে

1. 
   

   
   আপনার ফাংশনটি সুরক্ষিত হয়েছে তা নিশ্চিত করুন। কেবল অ্যাফাইন ফাংশনগুলিতে (একটি "x" এ একটি একক "y" চিত্রের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ) বিপরীত থাকে।
   • একটি ফাংশন পরিমার্জন করা হয় যদি এটি "দুটি রেখার পরীক্ষা", উল্লম্ব চাঁদ, অন্য অনুভূমিকাকে সন্তুষ্ট করে তবে একটি উল্লম্ব রেখা আঁকুন যা আপনার ফাংশনের বক্ররেখা কেটে দেয় এবং কত ছেদকেন্দ্রের গণনা গণনা করে। তারপরে, একটি অনুভূমিক রেখা আঁকুন যা সর্বদা বক্ররেখা কেটে দেয় এবং ছেদ করার পয়েন্টগুলির সংখ্যাও গণনা করে। প্রতিটি লাইনে যদি কেবল একটি বিন্দুর সংযোগ থাকে তবে ফাংশনটি পরিমার্জন করা হবে।
     • যদি বক্ররেখা উল্লম্ব রেখাটি কাটা না যায় তবে এটি কোনও কার্য নয়।
   • কোনও ফাংশনটি অ্যাফাইন ফাংশন কিনা তা দেখতে, f (a) = f (b) আপনার যে ফাংশনটি রয়েছে তা দিয়ে দেখুন এবং গণনা ও সরলকরণের পরে, আপনি একটি = খ-তে পিছনে পড়েছেন কিনা তা দেখুন। উদাহরণস্বরূপ, ফাংশনটি ধরুন: f (x) = 3x + 5।
     • f (a) = 3a + 5; f (খ) = 3 বি + 5
     • 3 এ + 5 = 3 বি + 5
     • 3 এ = 3 বি
     • a = খ
   • শেষ পর্যন্ত, চ (এক্স) অ্যাফাইন হয়।

2. 
   

   
   
   
   কোনও অ্যাফাইন ফাংশনের জন্য, "x" এবং "y" অদলবদল করুন। আমরা উদাসীনভাবে f (x) বা "y" বলতে এবং লিখতে পারি।
   • একটি ফাংশনে, "f (x)" (বা "y") চিত্রটি উপস্থাপন করে এবং "x" পূর্ববর্তীটিকে উপস্থাপন করে। কোনও ফাংশনের বিপরীতটি সন্ধান করার জন্য, এটি চিত্র এবং তার পূর্বসূরিটি স্যুইচ করার জন্য যথেষ্ট।
   • উদাহরণ: হয় f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) - অ্যাফাইন ফাংশন সিল। "X" এবং "y" কে অদলবদল করে, যা দেয়: x = (4y + 3) / (2y + 5)।

3. 
   

   
   নতুন "y" সন্ধান করুন। "Y" বিচ্ছিন্ন করতে আপনাকে এক্সপ্রেশনগুলিতে কাজ করতে হবে যা এর পূর্ববর্তী "x" অনুসারে প্রকাশ করা হবে।
   • আপনি যে ফাংশনটি অধ্যয়ন করছেন তার উপর নির্ভর করে গণনা কম বেশি জটিল। সাধারণভাবে, আপনাকে অবশ্যই গাণিতিক এক্সপ্রেশনগুলি বিকাশ এবং / বা কীভাবে বানাতে হবে তা অবশ্যই জানতে হবে। কীভাবে সরল করতে হয় তাও আমাদের অবশ্যই জানতে হবে।
   • যদি আমরা আমাদের উদাহরণটি নিই তবে এখানে "y" কে কীভাবে বিচ্ছিন্ন করতে হবে তা এখানে রয়েছে:
     • আমরা সমীকরণটি থেকে শুরু করি: x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - প্রতিটি পাশ দিয়ে (2y + 5) গুণান
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - প্রথম পদটি বিকাশ করুন ("x" এর সাথে)
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - "y" যুক্ত সমস্ত পদ কেবল একদিকে রাখুন
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - "y" ফ্যাক্টারে রাখুন
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - "y" বিচ্ছিন্ন করুন এবং আপনার উত্তর থাকবে

4. 
   

   
   
   
   "Y" কে f (x) দিয়ে প্রতিস্থাপন করুন। আপনার প্রারম্ভিক ক্রিয়াকলাপটি আপনার বিপরীতে রয়েছে।
   • চূড়ান্ত উত্তর: f (x) = (3 - 5x) / (2x - 4)। এটি f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) এর বিপরীত ফাংশন।