লগারিদমিক সমীকরণ কীভাবে সমাধান করবেন

কন্টেন্ট

• পর্যায়ে
• প্রাথমিক: কিভাবে লগারিদমিক সমীকরণকে শক্তির সমীকরণে রূপান্তর করতে হয় তা জানুন
• পদ্ধতি 1 সন্ধান করুন এক্স
• পদ্ধতি 2 সন্ধান করুন এক্স লগারিদম পণ্য বিধি ব্যবহার করে
• পদ্ধতি 3 সন্ধান করুন এক্স লগারিদম ভাগফলের নিয়ম ব্যবহার করে

লোগারিদমিক সমীকরণগুলি প্রথম নজরে গণিতে সমাধানের পক্ষে সহজ নয়, তবে তারা এক্সটেনশন (সূচকীয় স্বরলিপি) সহ সমীকরণে রূপান্তরিত হতে পারে। সুতরাং, আপনি যদি এই রূপান্তরটি পরিচালনা করেন এবং আপনি যদি ক্ষমতা দিয়ে গণনাটি আয়ত্ত করেন তবে আপনার সহজেই এই জাতীয় সমীকরণগুলি সমাধান করা উচিত। নোট: শব্দ "লগ" সময় সময় "লোগারিদম" এর পরিবর্তে ব্যবহৃত হবে, তারা বিনিময়যোগ্য are

পর্যায়ে

প্রাথমিক: কিভাবে লগারিদমিক সমীকরণকে শক্তির সমীকরণে রূপান্তর করতে হয় তা জানুন

1. 
   

   
   লগারিদম সংজ্ঞা দিয়ে শুরু করা যাক। আপনি যদি লগারিদমগুলি গণনা করতে দেখেন তবে জেনে রাখুন যে এগুলি ক্ষমতা প্রকাশের একটি বিশেষ উপায় ছাড়া আর কিছুই নয়। আসুন লোগারিদমের ক্লাসিক শর্তগুলির একটি শুরু করি:
   • y = লগ_খ (এক্স)
     • যদি এবং কেবল যদি: খ = এক্স
   • খ লগারিদমের ভিত্তি। দুটি শর্ত পূরণ করতে হবে:
     • b> 0 (খ অবশ্যই কঠোরভাবে ইতিবাচক হওয়া উচিত)
     • খ সমান হতে হবে না 1
   • সূচকীয় স্বরলিপি (উপরে দ্বিতীয় সমীকরণ), সেখানে শক্তি এবং এক্স তথাকথিত তাত্পর্যপূর্ণ এক্সপ্রেশনাল এক্সপ্রেশন, আসলে লগের জন্য যার সন্ধান করে তার মান।

2. 
   

   
   
   
   সমীকরণটি নিবিড়ভাবে পর্যবেক্ষণ করুন। লগারিদমিক সমীকরণের মুখে, আমাদের অবশ্যই বেস (খ), শক্তি (y) এবং সূচকীয় এক্সপ্রেশন (এক্স) সনাক্ত করতে হবে।
   • উদাহরণ : 5 = লগ₄(1024)
     • খ = 4
     • y = 5
     • x = 1024

3. 
   

   
   সমীকরণের একদিকে সূচকীয় ভাবটি রাখুন। উদাহরণস্বরূপ, আপনার মান রাখুন এক্স "=" চিহ্নের বাম দিকে।
   • উদাহরণ : 1024 = ?

4. 
   

   
   নির্দেশিত শক্তিতে বেস বাড়ান। ডাটাবেসকে নির্ধারিত মান (খ) পাওয়ার দ্বারা যতবার ইঙ্গিত করা হয় ততবার নিজেই গুণতে হবে (সেখানে).
   • উদাহরণ : 4 x 4 x 4 x 4 x 4 =?
     • সংক্ষেপে, এটি দেয়: 4

5. 
   

   
   
   
   আপনার উত্তর লিখুন। আপনি এখন সূচকীয় স্বরলিপিতে লগারিদমটি পুনরায় লিখতে সক্ষম হন। গণনাটি পুনরায় করে আপনার সমতাটি সঠিক কিনা তা নিশ্চিত করুন।
   • উদাহরণ : 4 = 1024

পদ্ধতি 1 সন্ধান করুন এক্স

1. 
   

   
   লোগারিদমকে বিচ্ছিন্ন করুন। লক্ষ্যটি হ'ল প্রথমবার লগতে বিচ্ছিন্ন করা। এর জন্য, আমরা সমীকরণের অপর পাশের সমস্ত অ-লোগারিথমিক সদস্যকে পাস করি। অপারেটিভ লক্ষণগুলি বিপরীত করতে ভুলবেন না!
   • উদাহরণ : লগ₃(এক্স + 5) + 6 = 10
     • লগ₃(এক্স + 5) + 6 - 6 = 10 - 6
     • লগ₃(এক্স + 5) = 4

2. 
   

   
   সূচকীয় আকারে সমীকরণটি লিখুন। "এক্স" সন্ধান করতে, আপনাকে লোগারিথমিক স্বরলিপি থেকে সূচকীয় স্বরলিপিতে যেতে হবে, এটি সমাধান করা আরও সহজ।
   • উদাহরণ : লগ₃(এক্স + 5) = 4
     • তাত্ত্বিক সমীকরণ থেকে শুরু y = লগ_খ (এক্স)], এটি আমাদের উদাহরণে প্রয়োগ করুন: y = 4; খ = 3; x = x + 5
     • সমীকরণটি লিখুন: বি = এক্স
     • আমরা এখানে পেতে: 3 = x + 5

3. 
   

   
   আবিষ্কার এক্স. আপনি এখন প্রথম ডিগ্রির একটি সমীকরণের মুখোমুখি, যা সমাধান করা সহজ। এটি দ্বিতীয় বা তৃতীয় ডিগ্রি হতে পারে।
   • উদাহরণ : 3 = এক্স + 5
     • (3) (3) (3) (3) = x + 5
     • 81 = x + 5
     • 81 - 5 = x + 5 - 5
     • 76 = এক্স

4. 
   

   
   আপনার নির্দিষ্ট উত্তর লিখুন। "X" এর জন্য আপনি যে মানটি খুঁজে পেয়েছেন তা হ'ল আপনার লগারিদমিক সমীকরণের উত্তর: লগ₃(এক্স + 5) = 4.
   • উদাহরণ : x = 76

পদ্ধতি 2 সন্ধান করুন এক্স লগারিদম পণ্য বিধি ব্যবহার করে

1. 
   

   
   লগগুলির পণ্য (গুণ) সম্পর্কে আপনাকে অবশ্যই নিয়মটি জানতে হবে। লগগুলির প্রথম সম্পত্তি অনুসারে, যা লগগুলির পণ্য সম্পর্কিত (একই বেস প্রেরণ করা!), কোনও পণ্যের লগই পণ্যের উপাদানগুলির লগের যোগফলের সমান। চিত্রণ:
   • লগ_খ(মি x এন) = লগ_খ(এম) + লগ_খ(এন)
   • দুটি শর্ত পূরণ করতে হবে:
     • মি> 0
     • n> 0

2. 
   

   
   সমীকরণের একদিকে লগগুলি বিচ্ছিন্ন করুন। লক্ষ্যটি হ'ল প্রথমে লগগুলিকে বিচ্ছিন্ন করা। এর জন্য, আমরা সমীকরণের অপর পাশের সমস্ত অ-লোগারিথমিক সদস্যকে পাস করি। অপারেটিভ লক্ষণগুলি বিপরীত করতে ভুলবেন না!
   • উদাহরণ : লগ₄(x + 6) = 2 - লগ₄(এক্স)
     • লগ₄(x + 6) + লগ₄(x) = 2 - লগ₄(এক্স) + লগ₄(এক্স)
     • লগ₄(x + 6) + লগ₄(x) = 2

3. 
   

   
   লগগুলির পণ্য সম্পর্কিত বিধি প্রয়োগ করুন। এখানে, আমরা এটি বিপরীত দিকে প্রয়োগ করব, লগগুলির যোগফলটি পণ্যের লগের সমান। আমাদের কি দেয়:
   • উদাহরণ : লগ₄(x + 6) + লগ₄(x) = 2
     • লগ₄ = 2
     • লগ₄(x + 6x) = 2

4. 
   

   
   ক্ষমতা সহ সমীকরণটি পুনরায় লিখুন। মনে রাখবেন যে লোগারিথমিক সমীকরণটি এক্সপোশনগুলির সাথে সমীকরণে রূপান্তরিত হতে পারে। আগের মত, আমরা সমস্যা সমাধানে সহায়তা করার জন্য সূচকীয় স্বরলিপিতে চলে যাব।
   • উদাহরণ : লগ₄(x + 6x) = 2
     • তাত্ত্বিক সমীকরণ থেকে শুরু করে, এটি আমাদের উদাহরণে প্রয়োগ করুন: y = 2; খ = 4; x = x + 6x
     • সমীকরণটি লিখুন: বি = এক্স
     • 4 = x + 6x

5. 
   

   
   আবিষ্কার এক্স. আপনি এখন একটি দ্বিতীয় ডিগ্রী সমীকরণের মুখোমুখি, যা সমাধান করা সহজ।
   • উদাহরণ : 4 = x + 6x
     • (4) (4) = x + 6x
     • 16 = x + 6x
     • 16 - 16 = x + 6x - 16
     • 0 = x + 6x - 16
     • 0 = (x - 2) (x + 8)
     • x = 2; x = -8

6. 
   

   
   আপনার উত্তর লিখুন। প্রায়শই, আমাদের দুটি উত্তর (শিকড়) থাকে। এই দুটি মান উপযুক্ত হলে এটি সূচনা সমীকরণে পরীক্ষা করা উচিত। প্রকৃতপক্ষে, আমরা একটি নেতিবাচক সংখ্যার লগ গণনা করতে পারি না! একমাত্র বৈধ উত্তর লিখুন।
   • উদাহরণ : x = 2
   • আমরা এটি কখনই পর্যাপ্তরূপে স্মরণ করব না: negativeণাত্মক সংখ্যার লগের অস্তিত্ব নেই, সুতরাং আপনি এখানে, খারিজ করতে পারেন - 8 সমাধান হিসাবে। আমরা যদি উত্তর হিসাবে -8 গ্রহণ করি তবে, মৌলিক সমীকরণে, আমাদের থাকতে হবে: লগ₄(-8 + 6) = 2 - লগ₄(-8), অর্থাৎ লগ₄(-2) = 2 - লগ₄(-8)। কোন নেতিবাচক মান লগ গণনা করতে পারবেন না!

পদ্ধতি 3 সন্ধান করুন এক্স লগারিদম ভাগফলের নিয়ম ব্যবহার করে

1. 
   

   
   লগগুলির বিভাজন সম্পর্কিত যে নিয়মটি আপনাকে অবশ্যই জানতে হবে। লগগুলির দ্বিতীয় সম্পত্তি অনুসারে, যা লগগুলির বিভাজনকে চিহ্নিত করে (একই বেস প্রেরণ করা হয়!), একটি ভাগফলের লগ সংখ্যার লগ এবং ডিনোমিনেটরের লগের পার্থক্যের সমান। চিত্রণ:
   • লগ_খ(এম / এন) = লগ_খ(এম) - লগ_খ(এন)
   • দুটি শর্ত পূরণ করতে হবে:
     • মি> 0
     • n> 0

2. 
   

   
   সমীকরণের একদিকে লগগুলি বিচ্ছিন্ন করুন। লক্ষ্যটি হ'ল প্রথমে লগগুলিকে বিচ্ছিন্ন করা। এর জন্য, আমরা সমীকরণের অপর পাশের সমস্ত অ-লোগারিথমিক সদস্যকে পাস করি। অপারেটিভ লক্ষণগুলি বিপরীত করতে ভুলবেন না!
   • উদাহরণ : লগ₃(x + 6) = 2 + লগ₃(x - 2)
     • লগ₃(x + 6) - লগ₃(x - 2) = 2 + লগ₃(x - 2) - লগ₃(x - 2)
     • লগ₃(x + 6) - লগ₃(x - 2) = 2

3. 
   

   
   লগ ভাগফল নিয়ম প্রয়োগ করুন। এখানে, আমরা এটি বিপরীত দিকে প্রয়োগ করব, লগের পার্থক্যটি ভাগফলের লগের সমান। আমাদের কি দেয়:
   • উদাহরণ : লগ₃(x + 6) - লগ₃(x - 2) = 2
     • লগ₃ = 2

4. 
   

   
   ক্ষমতা সহ সমীকরণটি পুনরায় লিখুন। মনে রাখবেন যে লোগারিথমিক সমীকরণটি এক্সপোশনগুলির সাথে সমীকরণে রূপান্তরিত হতে পারে। আগের মত, আমরা সমস্যা সমাধানে সহায়তা করার জন্য সূচকীয় স্বরলিপিতে চলে যাব।
   • উদাহরণ : লগ₃ = 2
     • তাত্ত্বিক সমীকরণ থেকে শুরু করে, এটি আমাদের উদাহরণে প্রয়োগ করুন: y = 2; খ = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
     • সমীকরণটি লিখুন: বি = এক্স
     • 3 = (এক্স + 6) / (এক্স - 2)

5. 
   

   
   আবিষ্কার এক্স. এখন আর কোনও লগ নেই, তবে শক্তি রয়েছে, আপনার সহজেই খুঁজে পাওয়া উচিত এক্স.
   • উদাহরণ : 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • (3) (3) = (এক্স + 6) / (এক্স - 2)
     • 9 = (এক্স + 6) / (এক্স - 2)
     • 9 (এক্স - 2) = (এক্স - 2) & এমড্যাশ; আমরা উভয় পক্ষকে (x - 2) দিয়ে গুণ করি
     • 9x - 18 = x + 6
     • 9 এক্স - এক্স - 18 + 18 = এক্স - এক্স + 6 + 18
     • 8x = 24
     • 8x / 8 = 24/8
     • x = 3

6. 
   

   
   আপনার নির্দিষ্ট উত্তর লিখুন। আপনার গণনা ফিরে নিন এবং একটি চেক করুন। আপনি যখন নিজের উত্তর সম্পর্কে নিশ্চিত হন, অবশ্যই এটি লিখুন।
   • উদাহরণ : x = 3